Un Teorema de c o l o r e s
Hace un par de semanas en una conferencia el expositor comento el siguiente resultado de Erdos: "Dada G una grafica infinita con numero cromatico finito, existe una subgrafica finita G' de G, con numero cromatico igual al de G". Se les ocurre una demostracion?
sábado, octubre 29, 2005
jueves, octubre 27, 2005
Hace 1 mes y 1 dia llegue a Royal Holloway, he aqui un resumen de lo que ha pasado:
- Dias que he hecho algun tipo de ejercicio: 20
- Veces que un peine o cepillo ha tocado mi cabeza: 0
- Comidas en una cafeteria o restaurant: 3
- De estas he pagado:1 (gracias a mis amables invitadores)
- Horas de suenio (promedio): 7
- Hora de llegada a la oficina: 9 am
- Hora de salida: 6 pm
- Visitas a Oxford: 2
- Visitas al London Number Theory Seminar: 2
- Articulos leidos: 10
- Articulos publicados: 0
- Medallas Sotero Prieto: 1
- Companieros de Departamento: 6
- Posts en el blog: 18
- Peliculas vistas: 4
- De estas en el cine:0
Tambien creo que vale la pena comentar que escuche a una matematico, cuyo nombre no revelare, decir que una manera mas sencilla de entrarle a la aritmetica de curvas elipticas es, en vez de leer el libro de Silverman (la referencia canonica), leer los EGA's de Grothendieck e interpretar todo en terminos de la Cohomologia Etale!!!!! (el Teorema de Hasse-Weil sale en una linea si usas que la cohomologia etale cumple con la formula de la traza de Lefschetz).
Tambien tengo una nueva cuenta de banco, credenciales de la escuela, del gimnasio, de descuento de trenes y de la union estudiantil, compro el periodico los sabados y plancho mis camisas los domingos.
martes, octubre 18, 2005
domingo, octubre 16, 2005
Algoritmos
Es frecuente que la gente que ha tenido poco contacto con la labor de un matematico crea que esta consista exclusivamente de hacer sumas muy grandes o divisiones muy largas. Alguien con conocimientos mas avanzados puede imaginarse que lo unico que los matematicos hacen es compilar tablas de integrales y derivadas. Es asi que, desde hace algunos anios ya, cada que me encuentro con alguien que tiene ideas similares a estas defiendo la labor creativa de los matematicos e intento explicarle que las matematicas no son acerca de hacer cuentas, sino de cosas mucho mas elaboradas. Si mi interlocutor se muestra flexible al respecto hasta intento explicarle que hay una idea de belleza de las matematicas, y que es esa estetica inherente a ciertas formas e ideas las que hacen que los matematicos se obsesionen con su ciencia.
La semana pasada me di cuenta de que despues de defender tanto la idea de que las matematicas no son acerca de hacer cuentas, he decidido estudiar una version algoritmica de la teoria de numeros; ya no se como defendere mi punto de vista de hoy en adelante...
Es frecuente que la gente que ha tenido poco contacto con la labor de un matematico crea que esta consista exclusivamente de hacer sumas muy grandes o divisiones muy largas. Alguien con conocimientos mas avanzados puede imaginarse que lo unico que los matematicos hacen es compilar tablas de integrales y derivadas. Es asi que, desde hace algunos anios ya, cada que me encuentro con alguien que tiene ideas similares a estas defiendo la labor creativa de los matematicos e intento explicarle que las matematicas no son acerca de hacer cuentas, sino de cosas mucho mas elaboradas. Si mi interlocutor se muestra flexible al respecto hasta intento explicarle que hay una idea de belleza de las matematicas, y que es esa estetica inherente a ciertas formas e ideas las que hacen que los matematicos se obsesionen con su ciencia.
La semana pasada me di cuenta de que despues de defender tanto la idea de que las matematicas no son acerca de hacer cuentas, he decidido estudiar una version algoritmica de la teoria de numeros; ya no se como defendere mi punto de vista de hoy en adelante...
viernes, octubre 14, 2005
jueves, octubre 13, 2005
Conociendo Gente
Estos dias han sido interesantes. Despues de la visita a Oxford, de la que ahora me doy cuenta no hice ningun comentario, los dias han seguido muy activos. Ayer hubo una cena para los estudiantes de primer anio del ISG (Grupo de Seguridad en la Informacion) en la sala de las pinturas del Founders Building. Fue una cena bastante fancy, que incluia vino y postre por 5 libras (como las tortillas, la cena fue subsidiada). El proposito era que los nuevos estudiantes nos conocieramos, aunque ahora me doy cuenta de que no conoci a nadie mas que a las dos personas que se sentaron a mi lado y a dos maestros del departamento.
Las pinturas de la sala son todas victorianas y por tanto muy obscuras, a mi en particular no me gustan, pero se supone que algunas son muy valiosas, hay por tanto un guardia vigilandolas dia y noche (con esto quiero decir que en cualquier momento del dia hay alguien vigilandolas, no que la misma persona las vigila todo el tiempo). Me parece raro que habiendo pinturas muy caras dejen a los departamentos academicos organizar cenas ahi, pero supongo que los modos aqui son otros.
El dia de hoy fue tambien interesante. En la maniana hubo una sesion de un seminario llamado postcript, donde se analiza criticamente algun articulo relacionado con la criptografia. La idea es no creerle nada al articulo y analizarlo desde cero. Hoy empezamos con un articulo controversial (uso este adjetivo porque ya genero al menos otros dos articulos con descalificaciones mutuas) que critica fuertemente un esquema criptografico; es interesante que al analizar el articulo detalladamente se da uno cuenta de que el que lo escribio esta ocultando cosas claras y descalificando otros algoritmos argumentando a favor del suyo, cuando resulta que su algoritmo adolece de los mismos defectos que descalifica de los demas.
Despues del lunch tuve junta con Steven donde nada extraordinario paso, y luego hubo otra reunion, pero esta vez de los estudiantes de doctorado interesados en Teoria Algoritmica de los Numeros (esto suena feo. Pedro, como lo dirias? y por feo me refiero a la traduccion, no a la teoria analitica de numeros). No dare detalles, pero lo que estan haciendo suena interesante. (Logaritmos discretos en curvas elipticas, apareos en curvas de genero 2, problema inverso de Galois desde un enfoque algoritmico).
Estos dias han sido interesantes. Despues de la visita a Oxford, de la que ahora me doy cuenta no hice ningun comentario, los dias han seguido muy activos. Ayer hubo una cena para los estudiantes de primer anio del ISG (Grupo de Seguridad en la Informacion) en la sala de las pinturas del Founders Building. Fue una cena bastante fancy, que incluia vino y postre por 5 libras (como las tortillas, la cena fue subsidiada). El proposito era que los nuevos estudiantes nos conocieramos, aunque ahora me doy cuenta de que no conoci a nadie mas que a las dos personas que se sentaron a mi lado y a dos maestros del departamento.
Las pinturas de la sala son todas victorianas y por tanto muy obscuras, a mi en particular no me gustan, pero se supone que algunas son muy valiosas, hay por tanto un guardia vigilandolas dia y noche (con esto quiero decir que en cualquier momento del dia hay alguien vigilandolas, no que la misma persona las vigila todo el tiempo). Me parece raro que habiendo pinturas muy caras dejen a los departamentos academicos organizar cenas ahi, pero supongo que los modos aqui son otros.
El dia de hoy fue tambien interesante. En la maniana hubo una sesion de un seminario llamado postcript, donde se analiza criticamente algun articulo relacionado con la criptografia. La idea es no creerle nada al articulo y analizarlo desde cero. Hoy empezamos con un articulo controversial (uso este adjetivo porque ya genero al menos otros dos articulos con descalificaciones mutuas) que critica fuertemente un esquema criptografico; es interesante que al analizar el articulo detalladamente se da uno cuenta de que el que lo escribio esta ocultando cosas claras y descalificando otros algoritmos argumentando a favor del suyo, cuando resulta que su algoritmo adolece de los mismos defectos que descalifica de los demas.
Despues del lunch tuve junta con Steven donde nada extraordinario paso, y luego hubo otra reunion, pero esta vez de los estudiantes de doctorado interesados en Teoria Algoritmica de los Numeros (esto suena feo. Pedro, como lo dirias? y por feo me refiero a la traduccion, no a la teoria analitica de numeros). No dare detalles, pero lo que estan haciendo suena interesante. (Logaritmos discretos en curvas elipticas, apareos en curvas de genero 2, problema inverso de Galois desde un enfoque algoritmico).
martes, octubre 11, 2005
El Resumen
(post clasificacion M, lease en compania de un matematico)
La conferencia de hoy fue increible. Intentare dar una idea de lo que Manjul Bhargava descubrio segun lo entendi en su exposicion. La idea es que hace 200 anios Gauss encontro que el conjunto de formas cuadraticas de un discriminante D dado podian ser dotadas de una estructura de grupo (de hecho estamos pensado en formas reducidas y tomando el cociente de la accion natural de SL2(Z) en estas). Ademas, resulta que este grupo es isomorfo al grupo de clase del unico orden cuadratico de discriminante D, y de hecho, la manera estandar de hacer calculos en los grupos de clase de anillos cuadraticos es usando esta representacion.
La definicion de Gauss de la ley de composicion (asi se le conoce) abarca 10 paginas del disquisitiones arithmeticae, con metodos modernos se puede reducir a 1 pagina. Sin embargo, no habia una interpretacion simple de la ley de composicion. De lo que Bhargava se dio cuenta es de que si uno pone numeros en los centros de los cuadrados de un cubo de 2x2x2, entonces para cada eje (X, Y y Z) puede uno construir una forma cuadratica (que se les ocurre?) y definir una ley de grupo donde la suma de estas tres formas cuadraticas es cero (a alguien le recuerda la definicion de la adicion en una curva eliptica?) y lo impresionante es que esta ley de grupo coincide con la de Gauss. Asi que lo que he platicado hasta ahora es como le hizo para encontrar una nueva definicion de la ley de composicion para formas cuadraticas usando una interpretacion geometrica. Resulta que si uno considera ciertos cubos especiales, como el cubo que al rotarlo 120 grados por la diagonal queda invariante, se puede aislar elementos particulares del grupo de clase del orden cuadratico, usando los cubos con simetria antes descrita se aislan los puntos de 3-torsion del grupo.
Esto ya se pone interesante, pues encontro una manera de aislar elementos aritmeticos que antes no se podian calcular del grupo de clase, lo fantastico del trabajo viene despues: considerando otras figuras (en este caso una caja de 2x3x3) logro, usando la misma tecnica, dar un isomorfismo entre la ley de grupo asociada al objeto geometrico, como la caja, y el grupo de clase de ordenes en extensiones de grado 3 y 4 de Q. Ademas da una lista completa de invariantes que determinan unicamente a dichos ordenes (asi como el discriminante determina a los ordenes cuadraticos) y logra demostrar ciertos resultados sobre el valor promedio del tamanio del grupo de clase para los anillos de enteros de grado 3 y 4 ordenados segun su discriminante. Hasta aqui lo que me puedo asegurar sin temor, pero Bhargava encontro 14 leyes (abelianas) de composicion y si permitimos tambien leyes no abelianas este numero pasa de 20.
Hay que conseguir una version legible del trabajo porque en verdad vale la pena. Me disculpo por cualquier falta de precision o mentira contenida en estas lineas.
Solo quiero mencionar que Bhargava dice que se inspiro jugando con un cubo de rubik de 2x2x2x para iniciar con este trabajo, espero su inspiracion se reparta al resto de las personas que tenemos cubos de rubik en nuestros cuartos.
(post clasificacion M, lease en compania de un matematico)
La conferencia de hoy fue increible. Intentare dar una idea de lo que Manjul Bhargava descubrio segun lo entendi en su exposicion. La idea es que hace 200 anios Gauss encontro que el conjunto de formas cuadraticas de un discriminante D dado podian ser dotadas de una estructura de grupo (de hecho estamos pensado en formas reducidas y tomando el cociente de la accion natural de SL2(Z) en estas). Ademas, resulta que este grupo es isomorfo al grupo de clase del unico orden cuadratico de discriminante D, y de hecho, la manera estandar de hacer calculos en los grupos de clase de anillos cuadraticos es usando esta representacion.
La definicion de Gauss de la ley de composicion (asi se le conoce) abarca 10 paginas del disquisitiones arithmeticae, con metodos modernos se puede reducir a 1 pagina. Sin embargo, no habia una interpretacion simple de la ley de composicion. De lo que Bhargava se dio cuenta es de que si uno pone numeros en los centros de los cuadrados de un cubo de 2x2x2, entonces para cada eje (X, Y y Z) puede uno construir una forma cuadratica (que se les ocurre?) y definir una ley de grupo donde la suma de estas tres formas cuadraticas es cero (a alguien le recuerda la definicion de la adicion en una curva eliptica?) y lo impresionante es que esta ley de grupo coincide con la de Gauss. Asi que lo que he platicado hasta ahora es como le hizo para encontrar una nueva definicion de la ley de composicion para formas cuadraticas usando una interpretacion geometrica. Resulta que si uno considera ciertos cubos especiales, como el cubo que al rotarlo 120 grados por la diagonal queda invariante, se puede aislar elementos particulares del grupo de clase del orden cuadratico, usando los cubos con simetria antes descrita se aislan los puntos de 3-torsion del grupo.
Esto ya se pone interesante, pues encontro una manera de aislar elementos aritmeticos que antes no se podian calcular del grupo de clase, lo fantastico del trabajo viene despues: considerando otras figuras (en este caso una caja de 2x3x3) logro, usando la misma tecnica, dar un isomorfismo entre la ley de grupo asociada al objeto geometrico, como la caja, y el grupo de clase de ordenes en extensiones de grado 3 y 4 de Q. Ademas da una lista completa de invariantes que determinan unicamente a dichos ordenes (asi como el discriminante determina a los ordenes cuadraticos) y logra demostrar ciertos resultados sobre el valor promedio del tamanio del grupo de clase para los anillos de enteros de grado 3 y 4 ordenados segun su discriminante. Hasta aqui lo que me puedo asegurar sin temor, pero Bhargava encontro 14 leyes (abelianas) de composicion y si permitimos tambien leyes no abelianas este numero pasa de 20.
Hay que conseguir una version legible del trabajo porque en verdad vale la pena. Me disculpo por cualquier falta de precision o mentira contenida en estas lineas.
Solo quiero mencionar que Bhargava dice que se inspiro jugando con un cubo de rubik de 2x2x2x para iniciar con este trabajo, espero su inspiracion se reparta al resto de las personas que tenemos cubos de rubik en nuestros cuartos.
domingo, octubre 09, 2005
Pensamientos Varios
Despues de mi bienvenida al frio en el ultimo post los dias han amanecido un poco mas calidos y el sol se ha dejado ver un poco mas. Hoy incluso pude sentarme a leer un poco bajo el sol.
La proxima semana promete ser interesante, el lunes dare mi primera tutoria, que consiste de contestar preguntas y aclarar dudas a alumnos de primer anio. Ademas el martes hay una reunion del Instituto Clay en Oxford, y los conferencistas incluyen a Andrew Wiles (quien demostro el ultimo teorema de Fermat) y a Manjul Bhargava, quien se doctoro con Wiles en el 2001 y es uno de los matematicos mas brillantes de la nueva generacion. Por si no fuera poco, el miercoles hay una cena en el departamento de matematicas para que los estudiantes nos conozcamos y el jueves inician los postcript, seminarios donde se analizan criticamente articulos y publicaciones recientes relacionadas con la criptografia.
He estado leyendo un libro donde se describe el trabajo que hizo Gauss con las formas cuadraticas. Fue en este contexto en el que Gauss introdujo el concepto de clase de equivalencia y de genero de una forma cuadratica, estableciendo asi conceptos que mas tarde serian usados de manera mucho mas general en las matematicas, siempre empleados en un sentido de clasifiacion. Lo que yo no sabia, y me parece muy interesante, es que hay evidencia de que Gauss tomo el nombre de estos conceptos de la clasificacion taxonomica que Carlos Linneo habia propuesto recientemente, en esta clasificacion se usan los concepos de Dominio, Reino, Phylum, Clase, Orden, Familia, Genero y Especie (cuales has visto siendo usados en matematicas?). Encontrar asi influencia de la Taxonomia en la Teoria de Numeros me parece digno de llamar la atencion.
Despues de mi bienvenida al frio en el ultimo post los dias han amanecido un poco mas calidos y el sol se ha dejado ver un poco mas. Hoy incluso pude sentarme a leer un poco bajo el sol.
La proxima semana promete ser interesante, el lunes dare mi primera tutoria, que consiste de contestar preguntas y aclarar dudas a alumnos de primer anio. Ademas el martes hay una reunion del Instituto Clay en Oxford, y los conferencistas incluyen a Andrew Wiles (quien demostro el ultimo teorema de Fermat) y a Manjul Bhargava, quien se doctoro con Wiles en el 2001 y es uno de los matematicos mas brillantes de la nueva generacion. Por si no fuera poco, el miercoles hay una cena en el departamento de matematicas para que los estudiantes nos conozcamos y el jueves inician los postcript, seminarios donde se analizan criticamente articulos y publicaciones recientes relacionadas con la criptografia.
He estado leyendo un libro donde se describe el trabajo que hizo Gauss con las formas cuadraticas. Fue en este contexto en el que Gauss introdujo el concepto de clase de equivalencia y de genero de una forma cuadratica, estableciendo asi conceptos que mas tarde serian usados de manera mucho mas general en las matematicas, siempre empleados en un sentido de clasifiacion. Lo que yo no sabia, y me parece muy interesante, es que hay evidencia de que Gauss tomo el nombre de estos conceptos de la clasificacion taxonomica que Carlos Linneo habia propuesto recientemente, en esta clasificacion se usan los concepos de Dominio, Reino, Phylum, Clase, Orden, Familia, Genero y Especie (cuales has visto siendo usados en matematicas?). Encontrar asi influencia de la Taxonomia en la Teoria de Numeros me parece digno de llamar la atencion.
miércoles, octubre 05, 2005
Llega el Frio
Creo que ya podemos declarar el otonio en Inglaterra. Esta semana los dias han amanecido muy frios y la temperatura apenas sube durante la maniana. Es curioso ademas el cambio en la vestimenta que se dio de la semana pasada a estos dias. Cuando llegue hace 12 dias la gente salia en ropa veraniega, las mujeres con falda y blusas sin mangas, los hombres con camisas ligeras y sin sueter. Hoy la gente sale tapada, se ven bufandas y sacos en las calles, para alguien que viene de una ciudad donde esto no pasa el cambio es notorio.
Creo que no me equivoco si digo que tambien el animo de la gente ha cambiado, donde antes habia risas y alegria se ven hoy caras taciturnas, serias. Estamos ademas perdiendo 3m 55s diarios de luz solar, la noche se confundira cada vez mas con la tarde.
Inglaterra y su gente se visten de colores pardos para dar la bienvenida al otonio.
Creo que ya podemos declarar el otonio en Inglaterra. Esta semana los dias han amanecido muy frios y la temperatura apenas sube durante la maniana. Es curioso ademas el cambio en la vestimenta que se dio de la semana pasada a estos dias. Cuando llegue hace 12 dias la gente salia en ropa veraniega, las mujeres con falda y blusas sin mangas, los hombres con camisas ligeras y sin sueter. Hoy la gente sale tapada, se ven bufandas y sacos en las calles, para alguien que viene de una ciudad donde esto no pasa el cambio es notorio.
Creo que no me equivoco si digo que tambien el animo de la gente ha cambiado, donde antes habia risas y alegria se ven hoy caras taciturnas, serias. Estamos ademas perdiendo 3m 55s diarios de luz solar, la noche se confundira cada vez mas con la tarde.
Inglaterra y su gente se visten de colores pardos para dar la bienvenida al otonio.
OTRO POEMA DE LOS DONES
Gracias quiero dar al divino Laberinto de los efectos y de las causas
Por la diversidad de las criaturas que forman este singular universo,
Por la razón, que no cesará de soñar con un plano del laberinto,
Por el rostro de Elena y la perseverancia de Ulises,
Por el amor, que nos deja ver a los otros como los ve la divinidad,
Por el firme diamante y el agua suelta,
Por el álgebra, palacio de precisos cristales...
Jorge Luis Borges
Gracias quiero dar al divino Laberinto de los efectos y de las causas
Por la diversidad de las criaturas que forman este singular universo,
Por la razón, que no cesará de soñar con un plano del laberinto,
Por el rostro de Elena y la perseverancia de Ulises,
Por el amor, que nos deja ver a los otros como los ve la divinidad,
Por el firme diamante y el agua suelta,
Por el álgebra, palacio de precisos cristales...
Jorge Luis Borges
lunes, octubre 03, 2005
Mi Llave
Hoy consegui la llave del cubiculo que habitare durante los proximos 3 anios. Es una maravilla de la tecnologia, se las presento:
Este pedazo de metal abre y cierra puertas basado no en principios fisicos como dientes o agujeros, sino en principios (igual de fisicos, pero diferente) magneticos. Ademas es muy dificil de usar, pero ya todos me dijeron que en menos de un anio le voy a agarrar la onda.
Es la unica llave a la que le puedes gravar tu nombre o el de tu perro y colgartela al cuello!!!!!
Hoy consegui la llave del cubiculo que habitare durante los proximos 3 anios. Es una maravilla de la tecnologia, se las presento:
Este pedazo de metal abre y cierra puertas basado no en principios fisicos como dientes o agujeros, sino en principios (igual de fisicos, pero diferente) magneticos. Ademas es muy dificil de usar, pero ya todos me dijeron que en menos de un anio le voy a agarrar la onda.
Es la unica llave a la que le puedes gravar tu nombre o el de tu perro y colgartela al cuello!!!!!
sábado, octubre 01, 2005
Hilbert meets Tia Rosa
Ayer hubo una junta para darle la bienvenida a los nuevos estudiantes de doctorado del departamento de matematicas de la universidad. Despues de la junta mi asesor, el Doctor Steven Galbraith, me dijo que fuera a su cubo y me dio un par de articulos que tengo que leer. Para entender los articulos necesito aprender cosas de Teoria de Campos de Clase y de Formas Modulares. De Formas Modulares he leido un poco y no me siento tan perdido, pero de Campos de Clase se muy poco. Ya les contare como me va.
En un tema mas amigable, hoy en la maniana hice mi mandado. Esta vez el pequenio Tesco de Egham no habia sido arrasado por una turba de estudiantes recien llegados al pueblo, asi que pude encontrar muchas cosas que no habia la semana pasada. Entre ellas : unas tortillas de harina muy decentes, salsa mexicana que en verdad sabe a salsa casera Herdez y unos pimientos verdes. Sobra decir que me organize unas fajitas de pollo para la comida. Aun me falta experiencia culinaria para poder abrir mi sucursal del Tizoncito, pero debo decir que las fajitas estuvieron muy decentes (con la emocion olvide comprar cebolla, un ortodoxo de las fajitas no me lo hubiera perdonado).
Compre un cubo de Rubik de 5x5x5, ayer en la noche me anime a desarmarlo. Ya puedo poner del mismo color los primeros 3 niveles. Las cosas se complican.
Ayer hubo una junta para darle la bienvenida a los nuevos estudiantes de doctorado del departamento de matematicas de la universidad. Despues de la junta mi asesor, el Doctor Steven Galbraith, me dijo que fuera a su cubo y me dio un par de articulos que tengo que leer. Para entender los articulos necesito aprender cosas de Teoria de Campos de Clase y de Formas Modulares. De Formas Modulares he leido un poco y no me siento tan perdido, pero de Campos de Clase se muy poco. Ya les contare como me va.
En un tema mas amigable, hoy en la maniana hice mi mandado. Esta vez el pequenio Tesco de Egham no habia sido arrasado por una turba de estudiantes recien llegados al pueblo, asi que pude encontrar muchas cosas que no habia la semana pasada. Entre ellas : unas tortillas de harina muy decentes, salsa mexicana que en verdad sabe a salsa casera Herdez y unos pimientos verdes. Sobra decir que me organize unas fajitas de pollo para la comida. Aun me falta experiencia culinaria para poder abrir mi sucursal del Tizoncito, pero debo decir que las fajitas estuvieron muy decentes (con la emocion olvide comprar cebolla, un ortodoxo de las fajitas no me lo hubiera perdonado).
Compre un cubo de Rubik de 5x5x5, ayer en la noche me anime a desarmarlo. Ya puedo poner del mismo color los primeros 3 niveles. Las cosas se complican.
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